[연재 기고] 전기차 전력변환 시스템의 핵심 소자, SiC 전력반도체가 달린다

2022-01-06
신윤오 기자, yoshin@elec4.co.kr

전기차용 실리콘 카바이드 전력반도체 기술동향 및 전망

차세대 반도체인 실리콘 카바이드(SiC) 전력반도체는 큰 밴드갭 특성과 우수한 열전도 특성으로 전력전자 분야에서 기존의 실리콘(Si) 소자들을 대체하기 시작했다. 특히 전기차 시장이 크게 활성화되면서 실리콘 카바이드 소자는 전기차 전력변환 시스템의 핵심 소자인 전력반도체로서 각광받고 있다. 본고에서는 전기차용 실리콘 카바이드 전력반도체에 대한 전반적인 기술동향 및 향후 전망을 살펴보고자 한다.
 

글/ 고려대학교 주병권 교수 연구실
주병권(고려대학교 전기전자공학부 교수)
최준영((주)트리노테크놀로지, 고려대학교 공학대학원 전기전자컴퓨터공학과)


목 차

1. 전기차의 구성
2. 전기차용 차세대 반도체의 필요
3. 실리콘 카바이드 전력반도체 종류
3-1. 실리콘 카바이드 다이오드
3-2. 실리콘 카바이드 모스펫
4. 실리콘 카바이드 소자의 친환경 전기차 응용 현황
5. 전기차용 전력반도체 시장 동향 및 실리콘 카바이드 소자의 현황
6. 결론
7. 참고 문헌

 

1. 전기차 구성

전기차란 충전 장치를 통해 충전된 고전압 배터리의 전기에너지를 전력제어장치를 통해 전기모터로 공급하여 구동력을 발생시키는 차량으로, 화석연료를 전혀 사용하지 않는 차량이다. 화석연료를 사용하는 내연기관 차량과 달리 엔진이 없고 배터리와 모터로만 차량을 구동하므로 대기오염물질과 온실가스를 배출하지 않으며 배터리에 충전된 에너지로만 주행하기 때문에 배터리 용량과 차량의 중량에 주행거리가 제한된다.

친환경 전기차가 전기에너지로 주행을 하기 위해서는 그림 1에서 보여지는 구성요소가 필요하다. 그중 전력변환 장치인 온보드차저(OBC, On Board Charger)와 통합전력제어장치(EPCU, Electric Power Control Unit)에서 전력반도체 소자는 핵심 부품으로서 스위칭 동작을 통해 교류-직류, 직류-직류, 직류-교류 등의 전력 변환을 수행한다.


온보드차저는 교류 전원 플러그에 연결되어 차량의 모터를 구동시켜주는 고전압 배터리를 완속 충전하는 차량 탑재형 충전기로서, 교류 전원을 직류 전원으로 승압 및 변환하여 전기차의 배터리를 충전시킨다. 온보드차저는 그림 2에서와 같이 입력된 교류를 정류하는 정류기(rectifier), 역률을 개선하는 역률개선회로(PFC, Power Factor Correction), 컨버터(DC-DC converter)로 구성되어 있다.


정류기와 컨버터의 2차측인 풀-브릿지 정류기(full-bridge rectifier)에서는 다이오드(diode)가, 역률개선회로와 풀-브릿지 컨버터(full-bridge Converter)에서는 스위칭 소자인 절연 게이트 양극성 트랜지스터(IGBT, Insulated Gate Bipolar Transistor)와 금속 산화막 반도체 전계효과 트랜지스터(MOSFET, Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor)가 전력변환의 핵심 소자로 활용된다.

트랙션 인버터(traction inverter)는 배터리에 충전된 고전압 직류전원을 전력반도체의 스위칭 동작에 의해 가변 전압, 가변 주파수(VVVF, Variable Voltage Variable Frequency)의 3상 교류전원으로 변환하여 유도전동기인 구동모터를 동작시키는 장치로써, 전류 피드백에 의한 펄스 폭 변조(PWM, Pulse Width Modulation) 스위칭 동작을 통해 구동 모터의 토크 발생 및 모터의 속도를 제어한다.

그림 3의 트랙션 인버터 회로와 같이, 6개의 스위칭 소자로 브릿지 회로를 구성하여 모터 구동을 위한 3개의 상을 만들어낸다. 인버터는 입력된 모선의 직류 전압을 전력반도체의 스위칭 동작을 통해 교류로 변환하는 과정에서 스위칭 주기에 따라 전압과 주파수의 변환이 가능하며 전압 및 주파수의 변환은 회전 자계의 회선 속도를 제어할 수 있어 이를 통해 모터의 토크를 제어하게 된다.


이처럼 전기차가 충전과 구동이라는 핵심적인 기능을 수행하기 위해서는 상기 두 전력변환 장치를 통한 전력변환이 필수적이며, 전기차의 배터리에 충전된 에너지의 손실을 최소화하면서 구동장치에 전달하기 위해서는 전력반도체 소자의 특성이 매우 중요하다.

2. 전기차용 차세대 반도체의 필요

여타의 반도체들과 마찬가지로 차량용 전력반도체 소재 또한 전통적으로 실리콘이 사용되어 왔으며 기존의 전기차 인버터는 대표적인 실리콘 전력반도체인 IGBT의 도통 및 스위칭 특성에 따라 그 효율이 결정되었다. 하지만 실리콘 기반의 전력반도체는 스위칭 속도나 효율의 측면에서 실리콘의 물성적인 특성에 따른 한계에 이르고 있으며 상용화 제품의 경우, 175 °C 이상에서는 소자의 신뢰성을 보증하지 못하고 있는 상황이다. 전기차가 보급되기 시작하면서 전기차 성능 경쟁이 치열해지고 이에 따라 효율적인 전력반도체가 요구되지만 기존의 실리콘 전력반도체의 특성으로는 전기차 성능을 향상시키는데 한계가 있다.

차세대 전력반도체로 불리는 실리콘 카바이드, 갈륨 나이트라이드(GaN)은 기존의 실리콘보다 더 큰 밴드갭을 갖는 와이드 밴드갭(WBG, Wide Band Gap) 물질로서 그림 4에서와 같이, 물성적인 특징을 살펴보았을 때, 실리콘 대비 더 높은 임계 항복 전계(breakdown field) 및 낮은 누설 전류 특성을 통하여 동일한 항복전압을 1/10 두께로 구현 가능하다.


양극성(bipolar) 계열의 IGBT에 비하여 단극성(unipolar) 계열의 모스펫 소자를 사용하므로 빠른 스위칭 능력을 토대로 고주파 동작이 가능하며, 특히, 실리콘 카바이드의 경우에는 우수한 열전도(thermal conductivity) 특성으로 실리콘 소자 대비 더 높은 전력 밀도의 동작이 가능하다.

이처럼 실리콘 대비 우수한 물질 특성을 갖는 실리콘 카바이드는 고전력 응용 분야에서 각광받기 시작함에 따라 실리콘 카바이드 기반의 다이오드 및 모스펫이 본격적으로 전기차에 적용되고 있다. 전기차 배터리 전압 상승은 전력 변환 효율을 개선할 뿐만 아니라 전류 감소로 각종 하네스(harness) 등의 경량화가 가능하므로 배터리 전압 상승에 따라 높은 항복 전압 영역에서 낮은 도통 손실과 빠른 스위칭 특성을 갖는 실리콘 카바이드 소자의 적용으로 주행거리의 향상이 기대된다.
 

3. 실리콘 카바이드 전력반도체 종류

3-1. 실리콘 카바이드 다이오드


실리콘 카바이드 다이오드에는 쇼트키 배리어 다이오드(SBD, Schottky Barrier Diode), 정션 배리어 쇼트키(JBS, Junction Barrier Schottky) 및 핀 다이오드(PiN diode)의 세 가지 주요 유형이 있다.

쇼트키 다이오드 구조에 실리콘 카바이드 소자를 적용한 실리콘 카바이드 쇼트키 배리어 다이오드는 실리콘 핀 다이오드를 완벽하게 대체할 수 있다. 실리콘 카바이드 쇼트키 배리어 다이오드의 주요 이점은 고전압 애플리케이션에서 와이드 밴드갭 특성에 의해 낮은 도통 손실로 높은 스위칭 주파수에서 작동할 수 있다. 그러나 실리콘 카바이드 쇼트키 배리어 다이오드는 쇼트키 장벽의 저하 효과로 인하여 고온에서 누설 전류가 빠르게 증가하고 차단 전압은 수백 볼트로 낮은 단점이 있다.

실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드는 순방향 도통 상태에서 쇼트키 배리어 다이오드로 작동하고 역방향 차단 상태에서 핀 다이오드 동작하는 다이오드이다. 실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드의 역방향 차단 상태 누설 전류는 일반적으로 175 °C 미만의 정격 접합 온도에서 상당히 작다. 또한 도통 시 다수 캐리어 전자를 통해 이루어지기 때문에 실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드의 역방향 회복(reverse recovery) 속도는 온도에 영향을 받지 않는다. 따라서 실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드는 광범위한 전압 및 고주파 응용 분야에서 우수한 특성을 나타낸다.

실리콘 카바이드 핀 다이오드는 초고전압 범위에서 매우 유용하다. 실리콘 카바이드 핀 다이오드의 차동 저항은 정션 배리어 쇼트키 다이오드보다 훨씬 작고 누설 전류가 정션 배리어 쇼트키 다이오드 또는 쇼트키 배리어 다이오드에 비해 훨씬 낮아 고온 작동에 이상적이다.

그러나 실리콘 카바이드 핀 다이오드는 순방향 동작 전압이 높기 때문에 차단 전압이 3 kV 미만인 경우에는 전도 특성의 관점에서 비효율적이다. 따라서 3 kV 이하의 전압 범위에서는 실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드가 효과적이다. 또한 실리콘 카바이드 핀 다이오드는 스위칭 시 발생하는 역방향 회복 특성이 실리콘 카바이드 정션 배리어 쇼트키 다이오드와 실리콘 카바이드 쇼트키 배리어 다이오드에 비해 나빠 손실이 크다.

3-2. 실리콘 카바이드 모스펫

실리콘 카바이드 기반의 스위칭 소자는 고전압, 특히 고온의 애플리케이션에 적합하다. 600 V 범위의 스위칭 소자에는 슈퍼 정션 모스펫(super junction MOSFET)을 포함한 전력 모스펫(power MOSFET)과 IGBT라는 두 가지 강력한 실리콘 경쟁자가 있다. 하지만 1.2 ~ 1.7 kV 영역에서 실리콘 기반의 전력 모스펫은 전도 손실이 크고 실리콘 IGBT는 높은 주파수 동작에서 큰 스위칭 손실을 갖기 때문에 실리콘 카바이드 모스펫이 경쟁력을 갖는다. 유사한 전력 정격 및 테스트 조건을 가정하여 실리콘 IGBT와 실리콘 카바이드 모스펫의 장단점을 비교하면 다음과 같다[4]. 스위칭 파형은 트리노테크놀로지(TRinno Technology)의 소자를 이용하여 평가한 파형이다.

그림 6의 실리콘 IGBT와 실리콘 카바이드 모스펫 스위칭 파형에서 알 수 있듯이 실리콘 카바이드 모스펫은 전류 꼬리(tail current)가 없어 실리콘 IGBT에 비해 스위칭 속도가 빠르다. 상세하게는 그림 6의 파형이 보여주듯이 실리콘 카바이드 모스펫의 스위칭 전압 변화율(dv/dt)과 스위칭 전류 변화율(di/dt)가 IGBT보다 크다. 또한 실리콘 카바이드 모스펫의 스위칭 손실은 실리콘 IGBT 게이트(gate) 저항을 최소로 하더라도 훨씬 작다.


실리콘 IGBT 기반 컨버터의 스위칭 주파수는 일반적으로 20~40 kHz인 반면 실리콘 카바이드 모스펫 기반 컨버터의 스위칭 주파수는 100 kHz이상으로 할 수 있다. 따라서 컨버터에 실리콘 카바이드 모스펫 적용 시 기존의 실리콘 IGBT보다 더 높은 스위칭 주파수에서 작동할 수 있으므로 패시브 필터(passive filter)의 크기와 무게를 줄일 수 있다.

게다가 실리콘 IGBT의 접합 온도(junction temperature)는 175 °C로 제한되는 반면 실리콘 카바이드 모스펫은 300 °C의 접합 온도에서 동작할 수 있다. 결과적으로 실리콘 카바이드 소자의 고온 특성을 통해 기존의 냉각 시스템을 완화시킬 수 있고 방열판의 크기를 획기적으로 줄일 수 있다.

그리고 실리콘 카바이드 소자는 높은 전압을 차단하고 높은 전력 밀도를 달성하여 시스템 효율과 관련하여 추가적인 개선을 가능하게 한다. 실리콘 카바이드 소자의 높은 임계 항복 전계 특성 덕분에 10 kV이상의 정격 전압에 도달할 수 있다.

단 실리콘 카바이드 소자의 빠른 스위칭 특성으로 인하여 높은 주파수에서 동작하게 되는 컨버터에서는 전자방해(EMI, Electromagnetic Interference) 문제를 일으킬 수 있으며, 회로기판 상에 존재하게 되는 기생 커패시턴스(parasitic capacitance)와 인덕터스(parasitic inductance)와 같은 전원회로의 기생 성분에 취약해진다. 그리고 아직까지 실리콘 카바이드 소자가 실리콘 소자에 비해 가격이 높다.

하지만 실리콘 카바이드를 포함한 와이드 밴드갭 소자는 전력전자 응용분야에서 실리콘 기반 장치보다 높은 효율을 보여주나 아직까지 신뢰성 문제로 인하여 적용이 제한되고 있다. 실리콘 카바이드 모스펫은 공정 난이도가 매우 높은 기술을 요구하여 현재까지도 일부의 선도 기업만이 상용화에 성공하였다. 그 중 실리콘 카바이드 모스펫 상용화에 가장 큰 난제는 게이트 산화막(gate oxide)의 품질 문제이다.

실리콘 카바이드 소자는 열산화공정에서 게이트 산화막과 계면에 탄소 클러스터, 나노결정입자 등의 형성에 따른 결함이 자주 발생한다. 질화처리 공정을 통해 탄소 클러스트를 제거할 수 있지만, 모스펫의 문턱전압(threshold voltage)이 낮아져서 고온에서 오작동이 일어날 수 있는 단점이 존재한다. 이러한 문제는 질화처리 공정 후 습식산화 공정을 통해 전자이동도의 저하를 막아 문턱전압의 저하를 막을 수 있다[5].

4. 실리콘 카바이드 소자의 친환경 전기차 응용 현황

실리콘 카바이드 소자는 먼저 신재생에너지 분야의 전원 공급 장치, 태양광(PV, Photovoltaic) 및 풍력 컨버터, 산업 기계 드라이브와 같은 다양한 애플리케이션에서 적용되기 시작하였다. 처음에는 1200 V 정격 전압의 전원 공급 장치로 배포되기 시작하였으며 실리콘 카바이드의 독특한 장점으로 인해 시스템의 스위칭 주파수를 높일 수 있었다. 이러한 특성은 전원 회로에서 수동 소자의 부피를 줄여주고 결과적으로 전원 공급 장치의 크기를 상당히 줄여주었다.

따라서 실리콘 카바이드 소자의 적용은 태양광 및 풍력 시스템의 효율성을 향상시켰다. 현재 실리콘 카바이드 쇼트키 다이오드는 태양광 인버터 시장에서 자리를 잡고 있다. 태양광 인버터의 비용 모델에 따르면 실리콘 카바이드 기반 인버터는 실리콘 기반 인버터에 비해 20%의 비용 절감을 나타낸다고 한다.

신재생에너지 분야에서 경험한 실리콘 카바이드 소자의 이점은 전기차 장치에도 적용되기 시작하였다. 앞서 설명한 바와 같이 실리콘 카바이드 소자의 높은 임계 항복 전계 특성은 전기차 배터리 전압을 기존의 400 V에서 현재 800 V 시스템으로 전환이 가능하게 하였으며 앞으로는 더 높은 전압도 바라볼 수 있는 실정이다.

또한 우수한 전자 포화 속도(saturation drift velocity) 특성과 단극성 계열인 모스펫 소자의 사용에 따른 빠른 스위칭 능력은 장치의 한계 주파수를 높일 수 있어 수동소자인 인덕터와 커패시터의 크기를 줄일 수 있게 하였다. 더불어 열전도 특성 및 고온 특성으로 인해 방열판과 팬의 크기를 획기적으로 줄이는 것이 가능해졌다. 따라서 그림 7에서의 차량용 인버터의 크기를 보아 알 수 있듯이 중량이 중요한 전기차에 있어 실리콘 카바이드를 적용한 장치의 소형화는 전기차의 성능을 향상시키는데 기여하게 되었다.


최근 테슬라(Tesla)에서는 새로운 Model 3 전기차의 모터 드라이브 인버터에 실리콘 카바이드 전력반도체를 사용한다고 발표하여 자동차 업계는 와이드 밴드갭 전력반도체에 다시 주목하기 시작하였다. 이처럼 와이드 밴드갭 반도체 기반의 장치는 이론적으로 동일 두께로 실리콘 기반의 장치보다 10배 이상 높은 전압을 처리할 수 있으며 전력 전송 중에 발생하는 전력 손실의 최대 90%를 감소시킬 수 있기 때문에 앞으로 전기차의 성능 및 주행거리 향상에 더 많은 기여를 하게 될 것이다.

5. 전기차용 전력반도체 시장 동향 및 실리콘 카바이드 소자의 현황

지구의 온난화로 인해 전세계적으로 탄소배출저감을 위한 노력을 진행하면서 친환경 자동차 개발에 초점을 맞추고 있다.

글로벌 자동차 제조사들은 기존의 내연기관 자동차에서 벗어나 친환경 전기차로 전환하고 있다. 먼저 국내 브랜드의 경우 제네시스가 2025년부터 모든 신차를 배터리 및 수소 전기차로만 내놓기로 했고, 현대자동차 또한 2040년부터 한국, 미국, 중국 등에서 내연기관 자동차 판매를 중단하고 유럽의 경우 2035년부터 전체 판매 라인업을 전기차, 수소전기차로 전환하기로 했으며 기아자동차는 2025년 이후 내연기관 신차를 내지 않을 것을 발표하였다.

해외 브랜드들도 같은 행보를 보이고 있다. 메르세데스-벤츠는 2039년까지 전 차종의 전동화 계획을 발표하고 2030년까지는 전동화 차량의 판매 비중을 50% 이상으로 올리겠다고 했다. 폭스바겐은 2030년까지 전기차 비중을 30% 늘리겠다고 하며 이는 아우디도 마찬가지이다. 재규어 또한 라인업을 단계적으로 정리하고 2025년까지 전기차만을 판매할 수 있도록 개발에 착수한다고 밝혔으며 같은 그룹인 랜드로버 또한 단종 계획을 발표했다.


재규어 랜드로버는 오는 2030년까지 모든 라인업에 전기차 모델을 도입할 계획이라고 한다. 포드는 2026년까지 모든 판매 차량을 전기차와 플러그인 하이브리드차(PHEV, Plug in Hybrid Electric Vehicle)로 구성하고, 2030년에는 모두 전기차로 채우겠다는 구상을 발표했다. GM경우에도 2025년까지 30종의 전기차 모델을 출시하고 전기차 및 자율주행차에 대한 투자 규모를 270억 달러로 늘리기로 했다.

이처럼 전기차 시장의 성장과 함께 친환경 차량의 충전장치와 모터 구동장치의 핵심인 전력반도체 수요가 폭발적으로 증가할 것으로 예상하고 있다.

그림 9의 시장 예측 자료에서와 같이, 전기차향 전력반도체의 수요는 2026년까지 25.9% 성장할 것으로 전망하고 있으며, 특히 최근의 전기차 배터리 전압이 최대 충전 전력 상승을 위해 기존 400 V에서 800 V 시스템으로 전환되면서, 기존의 실리콘 기반의 전력반도체 소자의 물리적 특성 한계를 뛰어넘는 와이드 밴드갭 반도체인 실리콘 카바이드 기반의 전력반도체 수요의 증가는 주목해야 될 부분이다.


현재까지 실리콘 카바이드 트랜지스터는 다양한 응용 분야에 채택되어 왔으며 향후 5~10년 동안 자동차 응용 분야에서 중요한 역할을 하게 될 것이다. 그림 10의 시장 예측 자료와 같이 실리콘 카바이드 전력반도체 시장의 가치는 2019년부터 2025년에 이르기까지 30%의 연간 복합 성장률(CAGR, compound annual growth rate)과 함께 약 25.6억 달러가 될 것으로 예측되고 있다.


특히 전기차 시장과 관련하여 메인 인버터, 온보드차저 및 직류-직류 컨버터에 실리콘 카바이드 소자의 시장 점유율이 크게 상승할 것으로 보인다. 2018년까지 20개 이상의 자동차 회사가 온보드차저에 실리콘 카바이드 쇼트키 배리어 다이오드 또는 실리콘 카바이드 모스펫을 사용하고 있으며 앞서 설명한 바와 같이 실리콘 카바이드 소자 시장 점유율은 2026년까지 전체 전기차용 전력반도체 시장의 30%까지 도달할 것이다.

6. 결론

앞으로 글로벌 자동차 제조사들의 전기차의 주행거리 향상을 위한 성능 개발 경쟁은 앞으로 더욱 치열해질 것으로 보이며 실리콘 카바이드 소자를 필두로 한 와이드 밴드갭 반도체의 적용이 핵심적인 역할을 하게 될 것이다. 따라서 전력반도체 제조사들은 실리콘 카바이드 소자의 비용 절감 및 성능 최적화에 중점을 두면서 와이드 밴드갭 소자의 특성 구현을 제한하는 설계, 제조 및 패키징(packaging) 등의 기술 문제를 해결하여 전기차 시장의 성능 경쟁에 빠르게 대응할 수 있어야 할 것이다.



참고 문헌

[1] “전기차 백과사전 A to Z - 4: 하이브리드부터 수소전기차까지, 친환경 전동차의 종류와 특징은? - 현대모터그룹 Tech.” Hyundai Motor Group TECH, 21 Apr. 2020, https://tech.hyundaimotorgroup.com/kr/article/ev-a-to-z-encyclopedia-4-green-vehicles-from-hybrids-to-fcevs/.
[2] L. F. S. Alves et al., “SIC power devices in power electronics: An overview,” 2017 Brazilian Power Electronics Conference (COBEP), 2017, pp. 1-8, doi: 10.1109/COBEP.2017.8257396.
[3] J. Millán, P. Godignon, X. Perpiñá, A. Pérez-Tomás and J. Rebollo, “A Survey of Wide Bandgap Power Semiconductor Devices, “in IEEE Transactions on Power Electronics, vol. 29, no. 5, pp. 2155-2163, May 2014, doi: 10.1109/TPEL.2013.2268900.
[4] A. Ghazanfari, C. Perreault and K. Zaghib, “EV/HEV Industry Trends of Wide-bandgap Power Semiconductor Devices for Power Electronics Converters,” 2019 IEEE 28th International Symposium on Industrial Electronics (ISIE), 2019, pp. 1917-1923, doi: 10.1109/ISIE.2019.8781528.
[5] J.-H. Lee, D. Jung, S. Oh, and J.-P. Jung, “High Technology and Latest Trends of WBG Power Semiconductors,” Journal of the Microelectronics and Packaging Society, vol. 25, no. 4, pp. 17-23, Dec. 2018.
[6] “‘차량용 반도체 공급난 해소 기대’ Sic 전력반도체 ‘트렌치 모스펫’ 개발 성공.” 네이버 블로그 | 한국전기연구원(KERI) 블로그, https://m.blog.naver.com/keri_on/222324640641.
[7] Avron, Alex. “About the SIC Mosfets Modules in Tesla Model 3.” PntPower, Alex Avron Https://Www.pntpower.com/Wp-Content/Uploads/2018/01/Ptpower_green.Png, 9 July 2018, https://www.pntpower.com/tesla-model-3-powered-by-st-microelectronics-sic-mosfets/.
[8] “Wide Band Gap-the Revolution in Power Semiconductors.” Wide Band Gap-the Revolution in Power Semiconductors | Applied Materials, https://www.appliedmaterials.com/en-in/node/3366711.
[9] Power Electronics for E-MOBILITY-Market Update, http://www.yole.fr/Power_Electronics_For_eMobility_2021 MarketUpdate.aspx.
[10] SIC for Power Electronics-Competitive Landscape-Diodes and Transistors, http://www.yole.fr/SiC_PowerEletronics_CompetitiveLandscape.aspx.

 


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